3道高中数学题 关于数列的

Question

1。已知数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an平方+5an+6，且a1,a3,a15成等比数列，求{an}的通项an

2。设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1，Sn+1=4an+2。设bn=an+1-2an,证明{an}是等比数列，并且求{an}的通项公式

3。已知数列{an}满足a1=1，a2=2,a(n+2)=【an+a（n+1）】/2，n属于正整数。令bn=a（n+1）-an，证明{bn}是等比数列。求{an}通项公式。

=========================
我是一个字一个字打的 很多数学符号都不会打。。。。。。
a(n+2)之类的是代表a的下脚标是n+2
要完整过程 谢谢各位帮忙
an就是a的下脚标是n

Answer 1

1、 解：由已知：10Sn=(an)^2+5an+6 ……①
a1·a15=(a3)^2 ……②
由① 10a1=(a1)^2+5a1+6
即 (a1)^2-5a1+6=0
解得 a1=2或a1=3
再由① 10Sn=(an)^2+5an+6 推出
10S(n+1)=[a(n+1)]^2+5a(n+1)+6
二式相减得 10[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)]^2-(an)^2+5a(n+1)-5an
即 10a(n+1)=[a(n+1)]^2-(an)^2+5a(n+1)-5an
[a(n+1)]^2-(an)^2-5a(n+1)-5an=0
因式分解得 [a(n+1)+an]·{[a(n+1)-an]-5}=0
∴a(n+1)+an=0 ……③
或a(n+1)-an=5……④
由③{an}是等比数列，q=-1
由④{an}是等差数列，d=5
∴此题有三个解三个解：an=2·(-1)^2
an=3·(-1)^2
an=2+(n-1)·5
an=3+(n-1)·5 [∵此式不符合②，∴舍去]
2、你的题中是不是有错？应该是求数列{bn}的通项
公式吧？
解：由已知S(n+1)=4an+2 ……①
bn=a(n+1)-2an ……②
∵a1=1 ，代入①求得a2=5
由S(n+1)=4an+2 推出
S(n+2)=4a(n+1)
二式相减得 S(n+2)-S(n+1)=4a(n+1)-4an
即 a(n+2)=4a(n+1)-4an
即a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2an]
由②知：上市可变为b(n+1)=2bn
∴b(n+1)/bn=2
∴{bn}是等比数列，且公比为q=2
首项为b1=a2-2a1=5-2×1=3
bn=3·2^(n-1)……这就是{bn}的通项公式
即a(n+1)-2an=3·2^(n-1)
两边除以2^（n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)-an/(2^n)=3/4
∴{an/(2^n)}是等差数列，且公差为d=3/4
首项为a1/2=1/2
∴an/(2^n)=1/2+(n-1)·3/4
即an=2^n·[1/2+(n-1)·3/4]
3、解：由已知 2a(n+2)=an+a(n+1)……①
bn=a(n+1)-an ……②
a1=1 ,a2=2
利用①可求得 a3=3/2
①式变为2a(n+2)=an+2a(n+1)-a(n+1)
即2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
∴2b(n+1)=-bn
∴b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列，且公比为q=-1/2
首项为b1=a2-a1=2-1=1
∴bn=(-1/2)^(n-1)
即a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
下面可用递推累加的办法求得：
an=5/3+(1/3)·[(-1/2)^(n-2)]

Answer 2

第一题和第三题应该都可用不动点法求解

第二题用Sn-S(n-1)可得an通项:(4/3)^n-1

Answer 3

大致做法哈
1.
an=sn-s（n-1）=an与an-1的一个函数式
进而用an-1表示an 为递推公式看出规律
an-an-1=5为等差用a1表示an
然后用a1,a3,a15成等比数列，求出
2
Sn+1=4an+2
an=sn-sn-1=4an-4an-1（n》=2）
为等比
验证上面的通项公式满足a1
3.
列出bn bn-1 发现他们的相比未一个定值 用a(n+2)=【an+a（n+1）】/2证明
求出bn的公式
a2-a1=
a3-a2=
……
an-an-1=
左边相加为an-a1
右边为b1……+bn-1
a1有知道
故an可求
方法列出 自己做吧
an=sn-sn-1(n>1)
an=a1(n=1)
这个很重要的

Answer 4

第一题解如图，第二题看不明白Sn+1是(Sn）+1呢还是S（n+1）呢望楼主指明