y(t)=x(t)+2是否为线性系统

Question

如题所述

Answer 1

呵呵，收到求助，又来了
线性： 设X(t) = aX1(t)+bX2(t) ， X1(t)→Y1(t)， X2(t)→Y2(t)，
则 Y(t) = aX1(t/3)+bX2(t/3) = aY1(t)+bY2(t)，
系统满足可加性和齐次性，因此系统是线性系统；
直观法就是：方程是一次的，因此线性。
因果： 上次跟你说过，考虑t>0时，无论t取何值，响应都是在激励之后，比如，y(3)=x(1)
因此系统是因果系统；
记忆：非记忆系统是指系统输出信号取决于同时刻的输入信号，与系统的过去状态无关，
举例，y(3)=x(1)，显然，系统是记忆系统；
移不变：设y1(t)是系统对x1(t)=x(t-t0)的响应，则y1(t)=x1(t/3)=x(t/3-t0)
而y(t-t0)=x[(t-t0)/3] 所以 y1(t) ≠ y(t-t0)，因此不是移不变系统。
直观法就是：t有尺度变换，因此是移变系统。
很高兴能再次帮到您，谢谢！