设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1，η2，η3 是它的三个解向量

Question

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1，η2，η3 是它的三个解向量，且n1=(2，3，4，5)T,n1 n2=(1,2,3,4)T,求该方程的通解。

Answer 1

这个类型的题目必须明白!

(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数
即: 导出组的基础解系所含向量个数 = n-r(A) = 4 – 3 = 1

(2) 确定基础解系.
这里要用到方程组解的若干性质, 教材上都有.
如: 非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
齐次线性方程组的解的线性组合仍是解
所以 η1-η2, η1-η3 都是导出组的解
所以 (η1-η2) + (η1-η3 ) = 2η1-(η2+η3) = (3,4,5,6)^T 仍是导出组的解
结合(1)知是基础解系

(3) 确定特解
此题特解已经给了 η1

(4) 写出通解
这个自然.追问

能不能具体把过程写出来😚谢啦

Answer 2

Answer 3

Answer 4

η1+η2+η1+η3可以是通解吗？