已知行列式，怎么求余子式和行列式的值

Question

请大神详细的解释一下，刚学的线性代数，最好能帮我写下过程，感激不尽！

Answer 1

余子式即去掉该元素所在行和列剩下部分的行列式（n-1阶），另外还要明确第二个概念就是代数余子式，代数余子式是在余子式基础上再乘（-1）^(m+n)，也就是说它在余子式基础上有正有负，正负号取决于所在行和列。

可以选择直接算余子式，逐个相加，行列式是某一行或某一列的代数余子式与元素乘积之和。但是题目M23和M43都是正的，这样我们可以把第3列化成1 -1 1 -1，这样就能凑出题目的形式，转化为求行列式的问题。

例如：

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， .第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。 所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

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Answer 3