已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0，3)。（1）求抛物线的解析式和对称轴。

Question

如题所述

Answer 1

（1）把A、B、C三点坐标代入抛物线方程，可得三个方程：0=a-b+c,0=9a+3b+c,3=c；解方程组，可求得a=-1,b=2,c=3，抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3，对称轴为x=-b/2a=-2/2*(-1)=1。
（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，则D点坐标为（2，3），四边形ABDC为一等腰梯形，上底CD=2，下底AB=4，高OC=3，则四边形ABDC的面积S=（2+4）*3/2=9。
（3）直线CB方程（y-0）=（3-0）/（0-3）*（x-3），即y=3-x，联立解得与对称轴x=1的交点E的坐标（1，2）。当△CEF和△ABC相似时，EF∥AC，则EF与AC斜率相同，AC斜率=（3-0）/（0-（-1））=3，所以EF方程为y-2=3（x-1），其与y轴（即x=0）的交点为两方程联立的解，解得（0，1）即为F点坐标。
Sorry，看错题了，把△CEF看成△BEF了。

Answer 2

解：抛物线y＝ax^2+bx＋c过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（0，3）
所以把C点坐标（0，3）代入y＝ax^2+bx＋c中，c＝3；
把A点坐标（-1，0）代入y＝ax^2+bx+3中，得0＝a-b＋3①；
把B点坐标（3，0）代入y＝ax^2+bx＋3中，得0＝9a+3b＋3，即0＝3a＋b＋1②；
解得①与②，a＝-1，b＝2
∴抛物线解析式y＝-x^2＋2x＋3，其对称轴x＝-2／2×（-1）＝1