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已知P是△ABC的中线AD上的任意一点,AP=λAB+μAC,求λ+μ的取值范围
如题所述
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第1个回答 2022-08-17
以下都是向量,
AD=AC+CD,
DB=CD,
DB=AB+DA,
AD=AC+AB+DA,
AD=(AC+AB)/2,.(1)
P点在AD内,设AP=mAD,
AD=AP/m,.(2)
AP与AD方向一致,且|AP|
相似回答
已知AD
是三角形
ABC的中线,
向量
AD=λAB+μAC
(λ,μ∈R)
,求λ+μ的
值
答：
因为是
中线，
所以做向量的时候有一个技巧，就是：延长AD到E，使ABCE是一个平行四边形。向量相加的原理就是平行四边形吧，那么2
AD=AB+AC
（都是向量）。把2除过来
，λ=
μ=1/2了。那么
λ+μ=
1。设|AC|=X，则，根据AB·
AC=
|AB|*X*cos120°=-2，所以，|AB|=4/X。把关系式两边平方得 |A...
已知
点P在
△ABC
内(包括边界),且
AP=λAB+μAC,
若对于满足条件的λ和μ...
答：
解答：因为三角形
ABC
内
一点，
且
AP＝λAB+μAC，
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λ+μ
=1，当P在三角形ABC内． ∴0≤λ+μ≤1 0≤λ≤1，0≤μ≤1，要使|aλ+bμ|≤2成立，则当λ=0，μ=1时，或μ=0，λ=1时不等式恒成立，即|a|≤2|b|≤2，则动点Q（a，b）对应的平面区域为矩形，∴矩形的...
已知
点G
是△ABC的
重心,点
P是△
GBC内
一点,
若
AP =λ AB +μ
A
答：
当P和G重合时
，λ+μ
最小，此时
，AP =λ AB +μ AC
= AQ = 2 3 × 1 2 （AB + AC ）= AB + AC 3 ，∴λ=μ= 1 3 ，λ+μ= 2 3 ．故 2 3 ＜λ+μ＜1，故选B．
...向量
AP
等于λ倍向量
AP
加μ倍
AC,
则
λ+μ的取值范围
(求详解)
答：
题目有问题，是不是
AP=λAB+μAC
还是别的什么
...点
p是△
gbc内
一点,
若,则
λ+μ的取值范围
是( )
答：
∵点
P是△
GBC内
一点，
则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时
，λ+μ
最大等于1， 当P和G重合时，λ+μ最小， 此时
， AP =λ AB +μ AC
= AQ = 2 3 × 1 2 （ AB + AC ）= AB + AC 3 ...
...
中,
BD向量=3/4BC向量,若
AD
向量
=λAB
向量
+μAC
向量
,求λ+μ的
值...
答：
∵BD向量=3/4BC向量 又BD=AD-AB,BC=AC-AB ∴AD-AB=3/4(AC-AB)∴AD=3/4AC+1/4AB ∵AD向量
=λAB
向量
+μAC
向量 ∴λ=1/4,μ=3/4 ∴
λ+μ
=1
在
△ABC中,
G为
△ABC的
重心,向量
AC=λ
倍向量
AB+μ
倍向量
AC,求λ+μ
.
答：
向量AC=λ倍向量
AB+μ
倍向量
AC,
λ=0,μ=1, λ+μ=1.应该是题目打错,向量AG=λ倍向量AB+μ倍向量AC.设AD是BG设
的中线,AD
＝（AB+AC）/2,AG＝（2/3）
AD＝
AB/3+AC/3
,λ+μ
＝2/3
在
△ABC中,
M为边BC
上任意一点,
N为AM中点,向量AN
=λ
向量
AB+μ
向量
AC
...
答：
A，因为2AN=aAC+bAB，有a+b=1
...在
△ABC中AB=AC,
点
P是△ABC的中线AD上的任意一点
答：
∴∠PAQ-∠
PAC
=∠BAC-∠P
AC，
即∠B
AP=
∠CAQ，在
△AB
P和
△AC
Q
中，AB
=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴BP=CQ；（2）解：①若点P在线段
AD上
移动（不与点A重合），此时α=β，理由如下：由（1）知△ABP≌△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ，在△ABO和△ECO中，∠AOB=∠EOC，...
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