在线等数学题！！！已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点

Question

已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ (1)求证：BP=CQ． (2)设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β, ①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

求第二问②的详解！！在线等！

Answer 1

（1）证明：∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠PAC=∠BAC-∠PAC，即∠BAP=∠CAQ，
在△ABP和△ACQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP=CQ；
（2）解：①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），此时α=β，理由如下：
由（1）知△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠ACQ，
在△ABO和△ECO中，∠AOB=∠EOC，∠ABP=∠ACQ，
∴∠BAC=∠BEC，即α=β；
②若点P在直线AD上移动（不与点A重合），α与β之间的数量关系是相等或互补，
相等理由同①；互补理由为：如图所示，
由（1）知△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠ACQ，
又∠ACQ=∠ECO，
∴∠ABP=∠ECO，又∠EOC=∠AOB，
∴△ECO∽△AOB，
∴∠CEO=∠OAB，
∵∠PEQ+∠CEO=180°，
∴∠PEQ+∠BAC=180°，即α+β=180°．追问

O点在哪里？有图没有？

追答

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/9987db9c-9da6-495e-a0d6-3738a56c2be5这里面有详细的解析哦，望采纳啊

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/9987db9c-9da6-495e-a0d6-3738a56c2be5

追问

我没优点了。。能解释一下②中

α和β为啥相等？我话的图对么？

追答

这个是②的图啊

（2）解：①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），此时α=β，理由如下：

由（1）知△ABP≌△ACQ，

∴∠ABP=∠ACQ，

在△ABO和△ECO中，∠AOB=∠EOC，∠ABP=∠ACQ，

∴∠BAC=∠BEC，即α=β；

追问

你发的这个图是证它俩互补的，我说的是②中 的它俩为啥相等？就是说当P在 直线AD上且在A点上方时为啥∠BAC=∠BEC？答案上它没说，你能解释么？一定加分！

Answer 2

（1）证明：∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠PAC=∠BAC-∠PAC，即∠BAP=∠CAQ，
在△ABP和△ACQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP=CQ；
（2）解：①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），此时α=β，理由如下：
由（1）知△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠ACQ，
在△ABO和△ECO中，∠AOB=∠EOC，∠ABP=∠ACQ，
∴∠BAC=∠BEC，即α=β；
②若点P在直线AD上移动（不与点A重合），α与β之间的数量关系是相等或互补，
相等理由同①；互补理由为：如图所示，
由（1）知△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠ACQ，
又∠ACQ=∠ECO，
∴∠ABP=∠ECO，又∠EOC=∠AOB，
∴△ECO∽△AOB，
∴∠CEO=∠OAB，
∵∠PEQ+∠CEO=180°，
∴∠PEQ+∠BAC=180°，即α+β=180°．

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/9987db9c-9da6-495e-a0d6-3738a56c2be5