数列an的通项公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

an=(n-1)(an-1+an-2)。

由2、3、4、5、6个人不对号入座的结论，我们不难发现这类不对号入座问题的一个递推公式。设n个人不对号入座共有an种方法,则不同人数的坐法数对应于数列{an。易知a1=0,a2=1。

n个球的不对号入座方法为an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。递推公式表述为:a1=0，a2=1,an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3，由a1=0，a2=1，则可得不对号入座的公式。

扩展资料：

类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式[4]：

an+2 = A * an+1 +B * an , （ 同样，A，B常系数）

基本思路类似于一阶，只不过，在复合时要注意观察待定系数和相应的项

原式复合： 令 原式变形后为这种形式 an+2 - ψ * an+1 = ω (an+1 - ψ * an)

将该式与原式对比 ，可得

ψ + ω = A 且 -（ψ*ω）= B

通过解这两式可得出 ψ与ω的值，

令bn = an+1 - ψ*an , 原式就变为bn+1 = ω *bn 等比数列，可求出bn 通项公式bn= f (n) ，

即得到 an+1 - ψ*an = f (n) (其中f(n) 为关于n的函数), 而这个式子恰复合了一阶数列的定义，即只含有an+1和an 两个数列变项，从而实现了“降阶”，化“二阶”为“一阶”，进而求解。

参考资料来源：百度百科-对号入座

参考资料来源：百度百科-数列通项公式