几道高中数学题

Question

1.在等比数列｛an}中，若a6-a4=24，a3*a5=64，求S8

2.在等比数列｛an｝中，an=54，Sn=80，S2n=6560，求n和公比q

3.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=1/3*（an-1），（n∈N*)
(1)求a1,a2; (2)求证:数列{an}是等比数列

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,a5=162.求证:Sn*Sn+2＜(Sn+1)^2
补充;要详细过程！！！

Answer 1

1.
a3*a5=64,因为是等比数列,所以a3*a5=a4^2=64,所以a4=正负8
a6-a4=a4(q^2-1)=24 如果a4=-8，那么无解。
所以,a4=8.所以q^2=4,q=正负2.
第一种情况：q=2.a1=1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=2^8-1=255
第二情况：q=-2,a1=-1.
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=85
2.
若{an}是等比数列，Sn是其前n项和。
则Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=a(n+1)+……+a2n=(a1+a2+……+an)*q^n(这是因为a(n+1)=a1*q^n...)
所以Sn,S2n-Sn.也应该是等比数列，并且它的公比是q^n
回到题目：an=54，Sn=80，S2n=6560.
(S2n-Sn)/Sn=q^n=81.an=a1*q^(n-1)=54.
所以:q/a1=3/2.a1=2q/3
而Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80.(代入q^n=81)解得q=3.
则n=4
3.
(1)因为Sn=1/3*(an-1)分别令n=1和2
可以得a1=-1/2.a2=1/4
(2)证明:Sn=1/3*(an-1)
S(n-1)=1/3*[a(n-1)-1]
两式相减整理得 an=-1/2a(n-1).
故{an}是等比数列
4.
a5/a2=q^3=27,所以q=3.又a2=6,所以a1=2.
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=3^n-1
楼主要证明的是Sn*Sn+2<(Sn+1)^2
等价于1<2Sn.即Sn>1/2,这个显然成立。
我估计，楼主想要证明的是Sn*S(n+2)<(Sn+1)^2
下面证明上式：
Sn=3^n-1,Sn=3^(n+1)-1,S(n+2)=3^(n+2)-1
代入式子整理得,原式等价于3^n+3^(n+2)>3^(n+1)
[这个用均值不等式就可以得到了，是取不到等号的]
做得好辛苦啊，楼主~~~加分。。。。

Answer 2

1.在等比数列｛an｝中，
a3a5=64,即a4^2=64,a4=8;
a6-a4=24,即a4(q^2-1)=24,则q=+-2；
a1=+-1；

S8=a1(1-q^8)/(1-q)
1.q=2,a1=1,S8=2^8-1=255
2.q=-2,a1=-1,S8=-(1-2^8)/3=85

2.解：
由题意可得：a1>0, q>1,
a1*q^(n-1)=54

(a1-a1*q^n)/(1-q)=80
(a1-a1*q^2n)/(1-q)=6560
二者相除:80/6560=1/[1+q^n] ==>q^n=81
把q^n带入
解得：
a1=2；q=3；n=4

太累了.........剩下的再说吧...............

Answer 3

1、由等比数列知：a3*a5＝a4^2，故由已知得a4=±8，联系a6-a4=24可解得首项和公比

Answer 4

你确定一道都不会？