高中数学平面几何

Question

如题所述

Answer 1

△PEF最大值为1/4，此时P点为BC中点。
三角形ABC面积为1，设AB=a,AC=b,CP=x,角BAC=角EPF，sin∠BAC=2/ab,
利用相似三角形可求PE=ax/2,PF=(2-x)b/2,
所以S=1/2 * ax/2 * (2-x)b/2 * 2/ab=【-(x-1)^2+1】/4,
当x=1，取最大值1/4
请采纳为最佳

Answer 2

通过FP平行AC，EP平行AB
证明AEFP为平行四边形。
三角形EFP的面积等于平行四边形AEFP的二分之一
三角形EFP的面积最大就是三角形CEP和三角形BFP面积和最小
三角形ABC面积为1
设BP=X
则三角形BFP面积=(X^2/4) * 三角形ABC面积=X^2/4
三角形CEP面积=[(2-X)^2]/4 * 三角形ABC面积=[(2-X)^2]/4
就是求X^2/4+[(2-X)^2]/4最小
由不等式A^2+B^2》2AB(A=B时最小)
可知X=2-X时最小。
X=1
所以P点在中点时三角形EFP的面积最大
{1-X^2/4-[(2-X)^2]/4}/2
=1/4

Answer 3

1
我糊涂了 怎么都说是1/4 啊 这题很简单啊
最大值1
过C点做AB的平行线CP 过B点做AC的平行线BP
两平行线交于点P 当点P 在这里的时候最大
也就是说E点和C点重合 F点和B点重合 的时候 三角形PEF 面积最大

Answer 4

我好想给你解答~~可是我三年没看过数学的~~脑子都生锈了~哎

Answer 5

虽然不想知道怎样证明以下我的想法，但感觉是这样做的。
一般几何给的数字条件很少不可能涉及复杂的代数运算，相反是利用定理来提供条件。
P点应该在BC的中点处，分别连接PF、PE则EF=1/2 BD DF=1/2 AC DE=1/2 AB
因为AD=1 则D在EF上的高为AD的1/2
所以P 点在BC中点位置时，三角形面积最大：S=1/2*AD*EF*1/2=1/4

Answer 6

求PFE面积最大，则四边形PEAF面积最大。则三角形BFP面积与三角形PCE面积之和最小。设他们的高分别为h1，h2 则有等式：h1+h2=1 BD+DC=2。
求：h1*BD+h2*DC的最小值 （自己求吧）