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高中平面几何数学问题
已知顶点为坐标原点,焦点在X轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长时5倍根号3,一条直角边所在的直线方程y=2x,求抛物线方程
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推荐答案 2011-12-12
一条直角边所在的直线方程是y=2x,则另一直角边所在的方程是y=-(1/2)x。
设抛物线方程为y^2=2px。
y=2x与y^2=2px联立解得:x=p/2,y=p。
y=-(1/2)x与y^2=2px联立解得:x=8p,y=-4p。
所以,斜边的两个端点为:(p/2,p)、(8p,-4p)。
斜边长的平方=(8p-p/2)^2+(-4p-p)*2=325p^2/4=(5√3)^2=75,p=12/13。
抛物线方程是:y^2=(24/13)x
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其他回答
第1个回答 2011-12-12
设抛物线方程为y的平方=2px
抛物线方程和直线方程y=2x联立可求三角形斜边的一个顶点为(p/2,p),
由于为直角三角形,另一条边所在直线方程为y=-(1/2)x
同理得另一个交点为(8p,-4p)
由两点间的距离公式得,(225/4)p方+25p方=75
解得p=12/13
抛物线方程为y方=(24/13)x
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