高中数学怎么求法向量？（最好有例题，不要向量积的方法）

Question

如题所述

Answer 1

设n（x，y，z）为平面法向量 ，则n垂直于平面内所有的向量。在平面内任取两个已知不共线向量a、b，a、b分别与n点乘得0，得到两个三元一次方程，给x（或y、z也行）赋一个值（赋几都行，好算就行），然后就能解出y、z，就得到了n（不唯一，由刚才赋的值决定）。追答

若得到的n是0向量，则重新赋值，再算

追问

那请问得出来的法向量不唯一会不会影响之后的计算的？

追答

不会，那些不一样的向量都是共线的

它们之间差个倍数，比如（1，2 ，3）和（2，4，6）

Answer 2

如果是高中数学内容，没有涉及到平面的解析方程的话，可以按照下面方法解决

首先，确定该平面内任意两不共线的向量，知道它们的坐标，这里假设为（abc）和（def）（已知它们不共线）

然后，设该平面法向量为（xy1）
那么，该向量为平面法向量的充要条件是
（abc）点乘（xy1）=0即ax+by+c=0
（def）点乘（xy1）=0即dx+ey+f=0
联立两个方程，得到法向量（xy1）

最后，如果有要求的话，可以把它化成同方向的单位向量，即讲x y 1分别除以该向量的模追问

为什么设的法向量会跟求出来的法向量一样呢？

追答

充要条件

Answer 3

用三角函数可以求！但是没例题！不好画