在任意7个不同的自然数中,一定存在两个数,它们的差是6的倍数,为什么

Question

如题所述

Answer 1

任意自然数除以6，余数一共有6种情况：0、1、2、3、4、5

因此，6就把自然数分成了6类，除以6余0、1、2、3、4、5

根据抽屉原理，有6个抽屉，7个数放入6个抽屉，就必然至少有两个数放进一个抽屉，也就是这两个数除以6的余数相等，即两数的差是6的倍数。

扩展资料：

假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才能成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数。

例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

Answer 2

因为除以6的余数一共有6种情况，0到6。所以7个数一定有两个相同。同余两数的差一定是6的倍数。

Answer 3

设这6个数为6n+k
为了尝试避免存在满足条件的两个数，我们把前六个数分别设为六个形式，即6a,6b+1,6c+2,6d+3,6d+4,6e+5
但是第七个数无论如何都可以写成上面这六个形式的任意一种
（比如设它为6f+8,它可以写成6（f+1)+2 的形式，即第三种）
即这七个数总有两个数的差是6的倍数

Answer 4

把自然数按照6的倍数的余数进行分组，
就分别是
6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4，6n+5
根据抽屉原理，7个不同的数中，分在上述6组，至少有2个在同一组，落在同一组的两个数只差就是6的倍数。

Answer 5

可以把所有自然数表示为6种形式。
6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5。k为整数。
任取7个自然数，一定会有至少两个数的类型是一样的。则这两个相同类型数的差一定是6的倍数。
供参考