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    三棱锥A—BCD的棱长都为4，EF分别为AD，BC中点第一小题

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    推荐答案   2018-09-01
    （Ⅰ）证明：在△ACD中，∵E，F是AC，AD的中点， ∴EF∥CD， ∵EF不包含于平面BCD，CD?平面BCD， ∴EF∥平面BCD．（Ⅱ）证明：在△ACD中，AD⊥CD，EF∥CD， ∴EF⊥AD， ∵在△ABD中，BA=BD，F为AD的中点， ∴BF⊥AD， ∵EF?平面EFB，BF?平面EFB，且EF∩BF=F， ∴AD⊥平面EFB， ∵AD?平面ABD，∴平面EFB⊥平面ABD．（Ⅲ）解：二面角B-AD-C即为二面角B-AD-E，由（Ⅱ）知EF⊥AD，BF⊥AD， ∴∠BFE即为所求二面角B-AD-C的平面角，在△BEF中，∵BC=BD=CD=AD=2，AC=22 ， ∴BF=3 ，EF=1，BE=2 ，由余弦定理，得cos∠BFE=BF2+EF2?BE2 2BF?EF =3+1?2 23 =3 3 ， ∴二面角B-AD-C的余弦值为3 3 ．
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