所得的旋转体体积13π/15。
解：因为直线y=x与曲线y=x^2的交点为点O(0,0)及点A(1,1)。
因此通过定积分可得旋转体体积V，则
V=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋转体体积13π/15。
扩展资料：
1、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质
（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）当a>b时，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)K*f(x)dx=K*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定积分求旋转体的体积
（1）找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数。
（2）分清端点。
（3）确定几何体的构造。
（4）利用定积分进行体积计算。
3、定积分的应用
（1）解决求曲边图形的面积问题
（2）求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
（3）求变力做功
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
参考资料来源：百度百科-定积分
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