数列在数学研究中具有重要的地位和作用，主要体现在以下几个方面：
1.描述规律性：数列是按照一定规律排列的一组数，可以用来描述和研究各种现象和规律。例如，等差数列可以描述物体在匀速运动中的位置变化；等比数列可以描述复利增长的过程等。
2.数学建模：数列是数学建模的基础工具之一。通过建立数列模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而进行理论分析和求解。例如，利用数列模型可以研究人口增长、资源消耗等问题。
3.数学分析：数列是数学分析的重要内容之一。通过对数列的研究，可以深入理解极限、微积分等数学概念和方法。例如，利用数列的极限可以定义无穷小和无穷大，从而引入微积分的概念。
4.函数关系：数列与函数之间存在密切的关系。数列可以看作是离散情况下的函数，而函数可以看作是连续情况下的数列。通过对数列和函数的研究，可以揭示它们之间的联系和区别，进一步丰富数学理论。
5.算法设计：数列在计算机科学和算法设计中也有重要应用。例如，斐波那契数列可以用来设计递归算法；杨辉三角可以用来解决组合问题等。
总之，数列在数学研究中具有广泛的应用和重要性，它是理解和研究各种数学问题的基础和关键。通过对数列的研究，可以深入理解数学的本质和规律，为解决实际问题提供有力的数学工具和方法。