二阶线性微分方程问题图中题目由复数根是怎么求得特征方程的？

如题所述

举报该问题

推荐答案 2017-09-22

可以这么理解：方程λ²+pλ+q=0的两个根为X₁，X₂，则
X₁+X₂=—p，X₁·X₂=q
从而，X₁+X₂=（1+i）+(1-i)=2=—p， X₁·X₂=（1+i）·(1-i)=1²-i²=2=q
因此，所求特征方程为：λ²-2λ+2=0追问

1²-i²为什么得2呢

我明白了，不用回答了

谢谢

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://www.wendadaohang.com/zd/AW1WWWd4GAAAWK3AW4d.html

相似回答

二阶常系数线性齐次微分方程的特征根为复数根 复数跟怎么求出来的如图...答：第一道写错了，特征很是0或者4 第二道如下图所示，望采纳

二阶线性齐次微分方程通解求法答：二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反...

一个一元二阶线性微分方程怎么解?答：第一步：求特征根令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类一阶线性...

二阶非齐次 线性微分方程咯～求解咯～这个用那个特征方程可以求出来...答：第一步：求特征根：令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解：若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第三步：特...

常微分方程的特征方程是什么?答：特征方程是一个关于未知函数的导数的代数方程。对于一阶线性常微分方程，特征方程是一个二次多项式；对于二阶线性常微分方程，特征方程是一个四次多项式。特征方程的根决定了线性常微分方程的解的形式。特征方程的求解过程通常包括以下步骤：1.将原常微分方程转化为标准形式。这通常涉及到将原方程中的未知...

特征方程求特征根答：特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、...

3.二阶系数微分方程特解应有的形式有?这道题怎么做第3.答：叠加原理：（u+v)'=u'+v'(cu)'=c u'y1y2是共轭复数那么y1、y2分别是微分方程的特解 y1/2 y2/2是微分方程的特解 y1/2+y2/2是微分方程的特解 i是虚数单位，是常数因此y1/2i 、y2/2i也是微分方程的解 y1/2-y2/2i也是微分方程的解 ...

特征方程3种通解答：3. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) < 0 \) 时，特征方程具有共轭复数根 \( r_1 = a + bi \) 和 \( r_2 = a - bi \)，其中 \( i \) 是虚数单位，通解为：\[ y(x) = e^{ax} \left( C_1\cos(bx) + C_2\sin(bx) \right) \]最简单的常微分方程是只...

如何求出r(x)的特征根?答：1.解: 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数, 则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。2.r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...

大家正在搜

二阶齐次线性微分方程的特解二阶线性微分方程特解什么是一阶线性微分方程二阶线性微分方程解的结构二阶非线性微分方程求解二阶常系数非齐次线性微分方程求一阶线性微分方程的通解一阶线性微分方程的解法二阶非线性微分方程

二阶常系数线性齐次微分方程的特征根为复数根复数跟怎么求出...

齐次线性微分方程的特征方程解下来r1=r2且都为复数根，只得...

二阶常系数线性微分方程当根是复数的时候

二阶微分方程特解中，如果λ是复数，怎么确定特解公式的k是多少

高阶常系数线性齐次微分方程的特征根中k重共轭的复数根是什么意...

二阶常系数线性齐次微分方程在特征根为共轭复根时，为什么把i消...

求大神算一下这个微分方程顺便讲解一下特征根的重数是什么、怎...

复数二阶常系数线性常微分方程一定可解吗