正四面体的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。
正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。  
正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。  
正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。  
正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。  
正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：
高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积：√3a^2
体积：√2a^3/12
对棱中点的连线段的长：√2a/2
外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径：√2a/4.
两条高夹角：2ArcSin（√6/3）=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49（弧度）或109°28′16″39428 41664 889。这一数值与三维空间中求最小面有关，也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
两邻面夹角：2ArcSin（√3/3）=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077（弧度）或70°31′43″60571 58335 111，与两条高夹角在数值上互补。
侧棱与底面的夹角：ArcCos（√3/3）

Answer 2

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。