三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，BC=8cm，DE=4cm，阴影部分的面积()平方

Question

三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，BC=8cm，DE=4cm，阴影部分的面积()平方厘米

Answer 1

知识点：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，

4÷2=2（厘米），8÷2=4（厘米），

8×4÷2-4×2÷2

=16-4

=12（平方厘米），

答：阴影部分的面积是12平方厘米．

Answer 2

图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．
试题答案
分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，推出BM=DM，BM=CM，DM=CM，推出∠BCM=∠MBC，∠ACM=∠MDC，求出∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=90°即可．
（2）延长ED交AC于F，求出DM=
1
2
FC，DM∥FC，∠DEM=NCM，根据ASA推出△EDM≌△CNM，推出DM=BM即可．
（3）过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，推出△MDE≌△MFC，求出DM=FM，DE=FC，作AN⊥EC于点N，证△BCF≌△BAD，推出BF=BD，∠DBA=∠CBF，求出∠DBF=90°，即可得出答案．
解答：（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，
∵点M为BC的中点，
∴BM=
1
2
EC，DM=
1
2
EC，
∴BM=DM，BM=CM，DM=CM，
∴∠BCM=∠MBC，∠DCM=∠MDC，
∴∠BME=∠BCM+∠MBC=2∠BCE，
同理∠DME=2∠ACM，
∴∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=2×45°=90°
∴△BMD是等腰直角三角形．

（2）解：如图2，△BDM是等腰直角三角形，
理由是：延长ED交AC于F，
∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=45°，
∵AD⊥ED，
∴ED=DF，
∵M为EC中点，
∴EM=MC，
∴DM=
1
2
FC，DM∥FC，
∴∠BDN=∠BND=∠BAC=45°，
∵ED⊥AB，BC⊥AB，
∴ED∥BC，
∴∠DEM=NCM，
在△EDM和△CNM中
∠DEM=∠NCM
EM=CM
∠EMD=∠CMN

∴△EDM≌△CNM（ASA），
∴DM=MN，
∴BM⊥DN，
∴△BMD是等腰直角三角形．

（3）△BDM是等腰直角三角形，
理由是：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，
可证得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，
作AN⊥EC于点N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，
∵CF∥ED，
∴∠DEN=∠FCM，
∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，
∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，
∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∵点M是DF的中点，
则△BMD是等腰直角三角形，
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．本回答被网友采纳

Answer 3

8÷2=4（cm)
4×8÷2
=32÷2
=16（平方厘米）
4÷2=2（cm）
4×2÷2
=8÷2
=4（平方厘米）
16-4=12（平方厘米）
答：阴影部分面积是12平方厘米.本回答被网友采纳

Answer 4

4÷2=2（厘米），8÷2=4（厘米），
8×4÷2-4×2÷2
=16-4
=12（平方厘米），
答：阴影部分的面积是12平方厘米．

Answer 5

我们正处于数学几何求问题，我们要认真的学习。