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    • 幂级数逐级微分或逐级积分后所得的幂级数的收敛域与原幂级数是否一致？

    如题所述

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    第1个回答  2020-06-18
    求导或积分保持收敛半径不变，但不能保持收敛域不变，就是X=R,X=-R的点的收敛情况会有改变。
    例如∑(1/n²）x^n收敛半径为1，x=1,x=-1都收敛，但求导以后∑(1/n）x^（n-1）,x=1就发散
    因此收敛域改变。
    积分也一样，收敛域会改变
    结论就是收敛半径不变，收敛域不确定。
    第2个回答  2020-06-18
    按洛必达法则，是的。但是，边界要判断。
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