第1个回答 2021-12-15
2020年小升初数学专题复习训练:图形的认识（4）同步测试与答案解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意，根据：正方形的周长＝边长×4，先求出这根铁丝的长度，即折成的三角形的周长，由此求出三角形的边长．
【解答】解：6×4÷3
＝24÷3
＝8（分米）
答：这个三角形每条边的长度是8分米．
故选：B．
【点评】根据铁丝的长度不变，求出三角形的周长，也就是正方形的周长，是解答此题的关键．
2．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
3．【分析】根据长方体展开图的特征，图A、B、C都是长方体展开图的“1 4 1”结构，但A、B相对的面不完全相同，不是长方体的展开图；图C是长方体的展开图．
【解答】解：图A、图B不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，图C是长方体的展开图．
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键．
4．【分析】圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两块，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以切面是长方形；由此即可解答
【解答】解：有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是一个长为9厘米、宽为3厘米的长方形；
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键．
5．【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答．
【解答】解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，即圆心到圆周上每一点的距离都相等；
【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．
6．【分析】根据各平面图形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周得到一个圆锥，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台．
【解答】解：在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是；
【点评】根据各平面图形的特征及圆锥的特征即可判定．
7．【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成4份，求一份是多少度，用360度除以4即可解答
【解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360°÷4＝90°
【点评】本题主要是利用圆为弧的扇形的圆心角是周角的．
8．【分析】根据正方体展开图的11种类型，A图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构、B图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构、D图属于正方体展开图的“3﹣3”结构，都能折成正方体；C图不属于正方体展开图，不能折成正方体．
【解答】解：、、能折成正方体；
不能折成正方体．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】据观察可知，长方形的长等于3个圆的半径的长度，所以圆的半径＝12÷3＝4厘米，直径＝4×2＝8厘米．
【解答】解：圆的半径＝4cm，圆的直径＝8cm；
故答案为：4，8．
【点评】知道长方形的长等于3个圆的半径的长度是解答此题的关键．
10．【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位．
【解答】解：我国古代 祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．
故答案为：祖冲之．
【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．
11．【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a是圆柱的底面半径，h是圆柱的高，据此解答即可．
【解答】解：一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个 圆柱体，n是它的底面 半径，m是它的 高．
故答案为：圆柱，半径，高．
【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高．
12．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个圆柱的底面直径是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
13．【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，在同圆中所有的半径相等，据此解答即可．
【解答】解：因为在同圆中所有的半径相等，所以AB＝AC，所以三角形ABC是等腰三角形．
故答案为：半径相等．
【点评】解答本题关键是理解等腰三角形的特征以及圆的特征．
14．【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”结构，折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对．
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与5号相对的面是2号．
故选：2．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
15．【分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽．
【解答】解：这个长方体的长是25cm
宽是：（60﹣25×2）÷2
＝（60﹣50）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
高是40cm
答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．
故答案为：25，5，40．
【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识．长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种．要比正方体展开图复杂．
16．【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
（2）×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答．
【解答】解：因为：50+50＝100，
所以三条边分别是50m、50m、100m的图形不存在，原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据三角形的特性进行解答．
18．【分析】半圆可以看作是圆心角是180°的扇形；据此解答．
【解答】解：半圆可以看作是圆心角是180°的扇形，所以原题说法错误；
【点评】此题考查了对扇形的认识及辨识．
19．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此判断．
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
因此，从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．这种说法是错误的．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义．
20．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体相同颜色的面相对（如图），点B与点E重合组成正方体的一个顶点．
将图中的展开图折叠成正方体后，B点和E点重合
原题说法错误．
【点评】此题可剪一个如图所示的正方体展开图，亲自操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决．
21．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
四．应用题（共3小题）
22．【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式s＝（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式V＝abh，计算出体积即可．
【解答】解：由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；
（1）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．
（2）6×4×2＝48（立方厘米）
答：长方体的体积是48立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用．
23．【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长＝（长+宽）×2，
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
长：10×2＝20（厘米）
（20+10）×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米．
【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍．
24．【分析】等腰三角形的两腰相等，用周长减去两腰的长度就是底的长度．
【解答】解：62﹣25×2
＝62﹣50
＝12（厘米）
答：它的底边长12厘米．
【点评】解答此题的关键是三角形周长的意义及等腰三角形的特征．
五．操作题（共2小题）
25．【分析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可画出腰长为2厘米的等腰三角形；用三角板画出它的三条高即可．
【解答】解：
【点评】本题考查的知识点有：等腰三角形的特征、作三角形的高．注意作图形的高用虚线，并标出垂足．
26．【分析】根据正方体展开图的11种特征，由左到右第一幅图可在左边或右边增加一个正方形，上面增加一个正方形，使其成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；第二幅图可在上行正方形的上方增加一向2个下方形，与原来上行向左或向右错开1个正方形，使其成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；第三幅图可以第二行正方形的下面增加一行2个正方形，与第二行向右错开1个正方形，使其成为正方体展开图的“3﹣3﹣3”结构．
【解答】解：在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．
【点评】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
六．解答题（共6小题）
27．【分析】①半径是6厘米，直径是2r；
②梯形的高，即圆的半径，所以r＝4.3cm，然后进一步求直径；
③圆的直径即正方形的边长，因为正方形的边长是9cm，所以圆的直径是9cm，然后进一步求半径；
④由图可知：长方形的长是：2.5×3＝7.5厘米，宽是：2.5×2＝5厘米，求周长，根据：长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可．
【解答】解：①r＝6cm；d＝2×6＝12cm
②r＝4.3cm；d＝2×4.3＝8.6cm
③d＝9cm；r＝9÷2＝4.5cm；
④长方形的长是：2.5×3＝7.5（厘米）
宽是：2.5×2＝5（厘米）
（7.5+5）×2＝25（厘米）
故答案为：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25．
【点评】解答此题应结合题意，并根据同圆中半径和直径之间的关系进行解答．
28．【分析】根据题意可知：这个长方体的底面周长和高相等，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据长方体的体积公式解答即可．
【解答】解：20÷4＝5（厘米），
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米），
答：这个长方体的体积是500立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
29．【分析】观察图形，此题是已知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，求这个圆柱的容积，先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径，代入圆柱的容积＝底面积×高即可解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的容积公式及底面周长公式的灵活应用．
30．【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，据此确定这个的腰是多少米，再求它的周长即可．
【解答】解：15+15＝30（米），两边之和等于第三边不合题意，
所以这个等腰三角形的腰是30米
30+30+15＝75（米）
答：篱笆的长最少是75米．
【点评】本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少，再进行解答．
31．【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可．
【解答】解：（1）15×8+50×8+25，
＝120+400+25，
＝545（厘米），
面积：3.14×50×15，
＝157×15，
＝2355（平方厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．
32．【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题．
【解答】解：圆锥的底面直径为：
15.7÷3.14＝5（厘米）；
则切割后表面积增加了：
5×3÷2×2＝15（平方厘米）；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米．
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键．