正方形的面积等于对角线平方的一半。
解答过程如下：
（1）设正方形对角线的长为a，边长为x，根据勾股定理可得：x²+x²=a²。
（2）x²+x²=a²可得出2x²=a²，而x²是边长乘以边长，即正方形的面积。
（3）于是x²=a²/2。可知：正方形的面积等于对角线平方的一半。
扩展资料：
正方形的性质：
1、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
2、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
3、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
4、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
5、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
正方形的面积等于对角线平方的一半。
解答过程如下：
（1）设正方形对角线的长为a，边长为x，根据勾股定理可得：x²+x²=a²。
（2）x²+x²=a²可得出2x²=a²，而x²是边长乘以边长，即正方形的面积。
（3）于是x²=a²/2。可知：正方形的面积等于对角线平方的一半。
扩展资料：
正方形的性质：
1、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
2、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
3、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
正方形的判定：
1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
2、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
3、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
4、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
本回答被网友采纳使用对角线求面积的公式可以计算：正方形的面积＝对角线的平方的一半。
具体解答过程如下：
（1）设正方形对角线的长度为a，正方形的边长为x，由勾股定理可得：x2+x2=a2。
（2）已得x2+x2=a2可推出2x2=a2，而x2是边长的平方，也就是正方形的面积。
（3）所以得到：x2=a2/2。可知：正方形的面积等于对角线平方的一半。
扩展资料：
正方形的判定定理
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 。
本回答被网友采纳解答过程如下：
（1）设正方形对角线的长为a，边长为x，根据勾股定理可得：x²+x²=a²。
（2）x²+x²=a²可得出2x²=a²，而x²是边长乘以边长，即正方形的面积。
（3）于是x²=a²/2。可知：正方形的面积等于对角线平方的一半。
扩展资料：
正方形的性质：
1、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
2、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
3、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
4、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
5、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。本回答被提问者采纳