如图：已知在等腰Rt △ABC中，∠CAB=90°，以AB为边向外作等边△ABD，AE⊥BD，CD、AE交于点M 。

Question

如图：已知在等腰Rt △ABC中，∠CAB=90°，以AB为边向外作等边△ABD，AE⊥BD，CD、AE交于点M 。求证：DM=二分之一BC

Answer 1

延长DA到点F，则有：∠CAF = 180°-∠DAB-∠BAC = 180°-60°-90° = 30° 。

已知，AE是等边△ABD的高，可得：DE = EB = (1/2)BD = (1/2)AB 。

已知，AD = AB = AC ，可得：∠ADC = ∠ACD = (1/2)∠CAF = 15° 。

因为，∠DEM = 90° ，∠MDE = ∠ADB-∠ADC = 60°-15° = 45° ，
所以，△DEM是等腰直角三角形，
可得：DM = (√2)DE = (√2)·(1/2)AB = (√2)·(1/2)·(√2/2)BC = (1/2)BC 。

Answer 2

没有图呀

Answer 3

延长DA到点F，则有：∠CAF = 180°-∠DAB-∠BAC = 180°-60°-90° = 30° 。

已知，AE是等边△ABD的高，可得：DE = EB = (1/2)BD = (1/2)AB 。

已知，AD = AB = AC ，可得：∠ADC = ∠ACD = (1/2)∠CAF = 15° 。

因为，∠DEM = 90° ，∠MDE = ∠ADB-∠ADC = 60°-15° =
可得：DM = (√2)DE = (√2)·(1/2)AB = (√2)·(1/2)·(√2/2)BC = (1/2)BC