有限集与无限集如何区分？

Question

如题所述

Answer 1

1.有限集合

是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。

由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示。在集合论中，约定空集Φ为有限集合，空集是一切集合的子集。

2.无限集合

亦称无穷集合，是一类特殊的集合，它有下面几种定义：

不是有限集的集合；

可与其真子集对等的非空集合；

既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。

势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的无限集，可以证明：

无限集必含有可数子集；

无限集减去一有限子集仍为无限集；

任一无限集与一可数集之并与该无限集间存在双射。

扩展资料：

元素与集合之间的关系

元素与集合之间的关系是“属于”或“不属于”关系；若对象 x 是集合 A 的元素称 x 属于 A，记作 x∈A。否则称 x 不属于 A，记作 x∉ A。记号“∈” 和“∉ ”只能用来表示元素和集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。

集合的表示方法

1.列举法

把集合中的元素一一列出来，用大括号“{}”括起来。有限集常用列举法表示。例如：由 1，2，3 组成的集合，记作{1，2，3}。

2.描述法

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如：{x|x-3>2}；有时为了简便，也可将竖线及其左边的部分省略。

参考资料来源：百度百科-有限集合

参考资料来源：百度百科-无限集合