求斐波那契数列的公式？

Question

如题所述

Answer 1

你好！！！！

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(0)
=
0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)
(n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,
X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n
+
C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1
+
C2*X2
C1*X1^2
+
C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 祝你学业进步！！！