如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1， AB= 3 ，E、F 分别为AC、AD的中点

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1， AB= 3 ，E、F 分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．

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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=2,CD=3,AB=3,E、F分别...答：证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵AEEC＝AFFD，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．解：（2）解法一（向量法）：如图建立空间直角坐标系C-xyz则B(2，0，0)，D(0，3，0)，A(2，0，3)，∵AEEC＝1，∴E(1，0，32)，∵A...

如图所示,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=a,AB⊥平面BCD,AB=3a,E,F...答：解：（1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD又在△BCD中，∠BCD=90°，∴BC⊥CD，又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC又在△ACD中，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面ABC．（2）由（1）知EF⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE...

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD, ,E,F分别是AC,AD...答：解：(Ⅰ) EF⊥平面ABC；证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△ABC中，∠BCD=90°，所以BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC，又在△ABC中，E，F分别是AC，AD上的动点，且， ∴EF∥CD，∵CD⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC。 (Ⅱ)过...

如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E...答：∴EF⊥BC EF⊥AB ∴EF⊥平面ABC （2）∵CD⊥BC CD⊥AB ∴CD⊥平面ABC ∴平面BCD⊥平面ABC，交线是BC ∵平面BEF⊥平面ABC，交线是BE，∴两平面的交角是∠EBC 由已知设BC=CD=1，则BD=根号2 AB=三分之根号6 AC=三分之根号15，BE=六分之根号15，所求余弦值是六分之根号15 ...

如图,已知三角形ABC中,角BCD=90°,BC=CD=1,AB垂直平面BCD,角ABD=60...答：∴CD⊥平面ABC.又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）∴不论λ为何值，恒有EF‖CD，∴EF⊥平面ABC，EF 平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD=√2,AB=√2tan...

...BC=2,CD=3,AB=3,E是AC的中点.(Ⅰ)若F是AD的中点,答：解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系C-xyz，则B（2，0，0），D（0，3，0），A（2，0，3）∵AEEC＝1，∴E（1，0，32...

(2011?惠州模拟)如图,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠...答：（2）解：在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，所以，BD=2，又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BC，AB⊥BD，又在Rt△ABC中，∠ADB=60°∴AB=BDtan60°=6由（1）知EF⊥平面ABE，∴V三棱锥A-BEF=V三棱锥F-ABE=13S△ABE ?EF＝ 16×12×1 ×6×12＝624所以，三棱锥A-BCD的体积是：624 ...

如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点...答：（本小题满分15分）证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分） ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（4分）又 AE AC = AF AD =λ(0＜λ＜1) ，∴不论λ为何值，恒有EF ∥ CD，（5分）∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF内，（7分）∴不论λ为何值，恒有...

已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB=根号6,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC...答：BG即在平面BEF上又在平面BCD上，所以：BG就是平面BEF与平面BCD的交线L。所以：CD∥L （3）解：在（1）中已经证明CD⊥平面ABC 而：AC在平面ABC上所以：CD⊥AC 而：CD⊥BC，且BC∩CD=C 所以：BC⊥平面ACD，所以：BC就是四棱锥B-CDFE的高，又由于AC在平面ACD上知BC⊥AC，即∠ACB=90°，...

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