（2011?惠州模拟）如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD

（2011?惠州模拟）如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC＝AFAD=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=12，求三棱锥A-BEF的体积．

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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F...答：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC又∵ AE AC = AF AD =λ （0＜λ＜1），∴不论λ为何值，恒有EF ∥ CD，∴EF⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60...

已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E,F分别是AC,AD...答：AEF / ACD = λλ = 1/4 v = 1/4 V

已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是...答：1、因为AB⊥平面BCD，所以AB垂直CD，又因为BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AE：AC=AF：AD，所以EF平行CD 所以EF⊥平面ABC，所以平面BEF⊥平面ABC 2、因为EF⊥平面ABC，所以EF⊥BE，所以当平面BEF⊥ACD时，需BE⊥AC 此时，BD＝根号2，AB＝根号6，AD＝2根号6，，AC＝根号7，AE=6/（根号7）AE：...

已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=a,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是...答：平面BEF，∴不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）解：过点C作CZ∥AB，∵AB⊥平面BCD，∴CZ⊥平面BCD，又在△BCD中，∠BCD=90°，∴BC⊥CD，如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz．又在△BCD中，∠BCD=90°，设BC=CD=1，∴BD=2．又在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=6，则...

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD, ,E,F分别是AC,AD...答：解：(Ⅰ) EF⊥平面ABC；证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△ABC中，∠BCD=90°，所以BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC，又在△ABC中，E，F分别是AC，AD上的动点，且， ∴EF∥CD，∵CD⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC。 (Ⅱ)过...

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1, AB= 3 ,E、F...答：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF ∥ CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，由（1）可得AH⊥平面BEF，∴∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△ABC中， AB= 3 ...

如图所示,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=a,AB⊥平面BCD,AB=3a,E,F...答：解：（1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD又在△BCD中，∠BCD=90°，∴BC⊥CD，又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC又在△ACD中，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面ABC．（2）由（1）知EF⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴...

已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB=根号6,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC...答：BG即在平面BEF上又在平面BCD上，所以：BG就是平面BEF与平面BCD的交线L。所以：CD∥L （3）解：在（1）中已经证明CD⊥平面ABC 而：AC在平面ABC上所以：CD⊥AC 而：CD⊥BC，且BC∩CD=C 所以：BC⊥平面ACD，所以：BC就是四棱锥B-CDFE的高，又由于AC在平面ACD上知BC⊥AC，即∠ACB=90°，...

如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC=DC=1,∠BCD=90°,E,F分别是AC,AD...答：解：（1）证明：EF∥平面BCD平面ACD∩平面BCD＝CDEF?平面ACD?EF∥CDAB⊥平面BCD ∴ AB⊥CDBC⊥CDBC∩AB＝B?CD⊥平面ABC所以EF⊥平面ABC．（2）由（1）可得EF⊥BE， BE⊥EFBE⊥ACAC∩EF＝E?BE⊥平面ACD．∴EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角．又∵CD⊥面ABC，...

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