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如图所示，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，AB=3a，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD=λ（0＜λ＜1）．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？（3）在（2）成立时，求BD与平面BEF所成角的正弦值．

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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=2,CD=3,AB=3,E、F分别...答：证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵AEEC＝AFFD，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．解：（2）解法一（向量法）：如图建立空间直角坐标系C-xyz则B(2，0，0)，D(0，3，0)，A(2，0，3)，∵AEEC＝1，∴E(1，0，32)，∵A...

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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1, AB= 3 ,E、F...答：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF ∥ CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，由（1）可得AH⊥平面BEF，∴∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△ABC中， AB= 3 ...

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD, ,E,F分别是AC,AD...答：解：(Ⅰ) EF⊥平面ABC；证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△ABC中，∠BCD=90°，所以BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC，又在△ABC中，E，F分别是AC，AD上的动点，且， ∴EF∥CD，∵CD⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC。 (Ⅱ)过...

如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点...答：（本小题满分15分）证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分） ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（4分）又 AE AC = AF AD =λ(0＜λ＜1) ，∴不论λ为何值，恒有EF ∥ CD，（5分）∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF内，（7分）∴不论λ为何值，恒有...

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F...答：，AB= 2 tan60°= 6 ∴AC= 7 ，由AB 2 =AE?AC得AE= 6 7 故当λ= AE AC = 6 7 时，平面BEF⊥平面ACD故答案为： 6 7

...BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点。 (1)求证BE...答：∴EF⊥BC EF⊥AB ∴EF⊥平面ABC （2）∵CD⊥BC CD⊥AB ∴CD⊥平面ABC ∴平面BCD⊥平面ABC，交线是BC ∵平面BEF⊥平面ABC，交线是BE，∴两平面的交角是∠EBC 由已知设BC=CD=1，则BD=根号2 AB=三分之根号6 AC=三分之根号15，BE=六分之根号15，所求余弦值是六分之根号15 ...

(2011?惠州模拟)如图,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠...答：（1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=90°，所以，BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以，CD⊥平面ABC，又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC＝AFAD=λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）解：在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，所以，...

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