斐波那契数列规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。具体来说，斐波那契数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N*）。
在数学历史上，欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是斐波那契（L.Fibonacci，1170-1250）。他早年就随其父在北非师从阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后写成《算经[xq2] 》，也翻译成《算盘书》。
这部很有名的著作主要是一些源自古代中国、印度和希腊的数学问题的汇集，内容涉及整数和分数算法、开方法、二次和三次方程以及不定方程。以如下被以递归的方法定义：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，显然这是一个线性递推数列。
从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通。
斐波那契数列在多个领域的应用场景：
1、艺术与设计：斐波那契数列经常出现在艺术和设计作品中，如黄金分割、建筑结构、平面设计等。
2、数学与科学：斐波那契数列在数学和科学领域中也有广泛的应用，如数论、代数、几何、物理等。
3、计算机科学：斐波那契数列在计算机科学中也有很多应用，如算法分析、动态规划、加密算法等。
4、生物学与自然界：斐波那契数列也经常出现在生物学和自然界中，如植物的叶序、动物的生长模式等。
5、经济与金融：斐波那契数列在经济和金融领域中也有应用，如股票价格趋势分析、黄金分割的应用等。