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自然数平方的倒数求和公式
如题所述
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推荐答案 2023-12-28
Σ(1/n^2)=π^2/6。
自然数平方的倒数之和可以表示为Σ(1/n^2),n从1到无穷大。这个和也被称为π的平方值除以6,即:Σ(1/n^2)=π^2/6。这个公式是由数学家约翰·纳皮尔在17世纪发现的。根据这个公式,计算结果为0.5641975308641975,这是自然数平方的倒数之和的近似值。
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自然数平方的倒数求和公式
是什么?
答:
自然数平方的倒数求和公式可以表示为:1/1^2+1/2^2+1/3^2+..+1/n^2=π^2/6其中
,n代表自然数的个数,π代表圆周率。巴塞尔问题 巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个...
自然数平方倒数和
怎么求?
答:
答案是
π^2/6
即的π平方除以6
所有除0的
自然数平方的倒数
之
和
等于多少?
答:
根据题意即求:
1/1^2+1/2^2+……+1/n^2的和 实际上:∑(n=1→∞)1/n²=π²/6
实际上这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题。
自然数平方
根
倒数和
答:
这道题应该和1/1+1/2+1/3+……+1/n 是一个道理吧
,此题看起来很明显清晰,但不可以用含n的式子表示!!
自然数平方的倒数求和
的放缩
答:
当n≥2时,1/1^2+1/^2+1/3^2+...+1/n^2 <1/1+1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(n-1)n =1+1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n =2-1/n<2,当n=1时上式也成立.所以
自然数平方的倒数求和
小于2.
∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2
答:
自然数
的
平方的倒数
组成数列
求和
,应该等于所有奇项和,加上所有偶数项的和 而偶数项的和,就是 自然数的平方的倒数组成数列求和 的1/4(提取一下1/4就能证明)所以奇数项的和,就是 自然数的平方的倒数组成数列求和 的3/4也就是π²/8 当然,这么做的前提是上面提到这些级数都是收敛的。
平方的倒数和
有
公式
吗?
答:
+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…由韦达定理,常数项为1时,根
的倒数和
=一次项系数的相反数 即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6 1/2²+1/3²+ …=π²/6-1 ...
一个数
和
它
的倒数
成什么比例关系
答:
全体
自然数
的
平方的倒数和
等于多少?这是著名的巴塞尔问题。现有的对这个问题的解答方法有很多,但在当时这个问题刚刚被提出的时候却难倒了一众数学家。直到 [
公式
] 的出现才第一次解决了这个问题,所以这个问题就以 [公式] 的故乡—瑞士的巴塞尔进行命名了。下面,我们首先来看看欧拉是如何解决这个问题的...
十七世纪初雅格布发现
自然数平方的倒数
1+(1/2)^2
答:
是通分后
相加
的,而你却是简单的把分母想加,就是1/14,当然错了.和
的公式
我就不知道了,我只知和小于2,t=1+1/4+1/9+...+1/n^2 小于1+1/(4-1)+1/(9-1)+.+1/(n^2-1)=1+1/2*(1/1-1/3+1/2-1/4+.+1/(n-1)-1/(n+1))=1+1/2*(1+1/2-1/n-1/(n+1))
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