用1平方厘米的小正方形摆长方形，长方形的面积就是所有小正方形的面积和。所有小正方形的面积就是所有小正方形的面积和是：
每排小正方形的个数乘以排队数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，(因为每个小正方形的边长是1厘米，所以长边摆了几个小正方形就是几厘米），排数又正好是宽边所含厘米数，所以长方形的面积等于长乘以宽。
长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
扩展资料：
矩形的常见判定方法：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 邻边互相垂直的平行四边形是矩形。
4. 有三个角是直角的四边形是矩形。
5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
6. （通过平行四边形）
在平行四边形ABCD中：
∠BAD=90°或BD=AC
∴平行四边形ABCD为矩形。
7. （通过四边形）
在四边形ABCD中：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴四边形ABCD为矩形。
参考资料：百度百科---长方形
长方形的面积公式并不是定义，而是根据几个基本原理的推论。具体如下：
首先全等的图形面积应该都相等，而长和宽对应相等的长方形是全等的，所以面积是长和宽的函数f(a,b)。这里我们不限定长和宽的大小关系，也就有f(a,b)=f(b,a)。
其次，面积是恒正的函数，不存在面积为负的情况，边长不为0时面积不为0。
第三，面积应该具有可加性，两个图形拼起来的面积是两者之和。对于长相等的长方形，将它们对齐长边，把宽边拼在一起，可以形成另一个长方形，宽是两者之和：f(a1+a2,b)=f(a1,b)+f(a2,b)。
扩展资料：
其他方式推导
1、f关于a单调递增（作差利用恒正性）。
2、 对于任意有理数q，有q f(a,b) = f(qa,b)。
3、f关于a连续（即证明f(a,b)在a趋向于0时右极限为0，首先单调递减有下界所以极限一定存在，其次用第二条证明f(a,b)可以任意接近于0，因此就是0）。
4、对于任意实数u，有u f(a,b) = f(ua,b)。
5、因此，f(a,b)=af(1,b)。
6、同理，f(a,b) = bf(a,1)，因此f(a,b)=abf(1,1)。
可以看出面积必须是ab的常数倍，为了使用方便可以规定f(1,1)=1，规定是其他的常数也不影响面积的根本性质。因此f(a,b) = ab。
参考资料来源：百度百科--长方形
参考资料来源：百度百科--面积
本回答被网友采纳每排小正方形的个数乘以排队数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，(因为每个小正方形的边长是1厘米，所以长边摆了几个小正方形就是几厘米），排数又正好是宽边所含厘米数，所以长方形的面积等于长乘以宽。
长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
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矩形的常见判定方法：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 邻边互相垂直的平行四边形是矩形。
4. 有三个角是直角的四边形是矩形。
5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
6. （通过平行四边形）
在平行四边形ABCD中：
∠BAD=90°或BD=AC
∴平行四边形ABCD为矩形。
7. （通过四边形）
在形ABCD中：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴四边形ABCD为矩形。
参考资料：百度百科---长方形
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简单概括：长方形和正方形都是一样是四边形、面积同样是长乘宽，只不过，正方形的长和宽是相等的，所以=X的平方。楼上是摘抄知乎的可以去看看本回答被网友采纳
2、一条线段上的所有点既是长度也是面积
3、那宽度作为面积，长度作为长度，面积是“无数个”宽度线段面积组成的，而这个“无数个”即：（v+v+v+....+v）=长度
4、假设宽度为b，长度为n，那么面积为：vb+vb+....+vb=nb