近世代数 抽象代数基础 几道简单是非题 求解要理由

Question

如题所述

Answer 1

4、错。幺同态就是反例。
5、错。四元数群G/<i>是2阶群必交换。
6、对。极大理想P的商环是域所以是整环，所以P必是素理想。
7、错。因为f不一定是单射。
8、对。整数环Z的理想是子环(d),而(d)是Z的理想，所以Z的每个理想为(d)，故为主理想
9、对。因为环R有限，所以每个非零元都可逆必是域
10、错。(0)是Z的素理想但不是极大理想。