已知a.b.c.d都是正整数，并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=9,则a-b的值是多少

如题所述

第1个回答 2020-02-04

解：
由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2；
由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2；
代入c-a=19得
(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19
(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有
d/c+b^2/a^2=19
d/c-b^2/a^2=1
上面两式相加，整理得：d/c=10，即d=10c；
上面两式相减，整理得：b^2/a^2=9，即b^2=9a^2，解得b=3a。
因为d=10c，b=3a，a^5=b^4,c^3=d^2，所以
c^3=d^2=(10c)^2=100c^2，解得c=100，从而d=10c=1000；
由c-a=19得a=c-19=100-19=81，从而b=3a=243。
综上，d-b=1000-243=757。

相似回答

...都是正整数,并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=9,则a-b的值为?要详细过程_百 ...答：于是a=2⁴=16，b=2⁵=32，a-b=16-32=-16

...b的四次方。c的三次方等于d的平方。c-a=19.求d-b?答：a^5 = b^4 推出 a=(b/a)^4 由于a是正整数,所以可记 x = b/a 是整数.c^3 = d^2 推出 c=(d/c)^2 由于c是正整数,所以可记 y = d/c 是整数.又 c - a = y^2 - x^4 = 19 即: y = √(19+x^4) 其中x,y都是整数.PS一下: 由关系: y = √(19+x^4) 其...

...a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方,c-a=19,求d-b的值...答：所以b/a是整数令b/a=k b=ak 所以a^5=a^4k^4 a=k^4,b=ak=k^5 同理可得c=m^2,d=m^3 且k和m都是整数 c-a=m^2-k^4=19 (m+k^2)(m-k^2)=19 因为19是质数，职能分解为19*1 且m+k^2>m-k^2 所以m+k^2=19,m-k^2=1 m=10,k^2=9,k=3 所以d-b=m^3-k...

...且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,c-a=19,求d-b的值_百度...答：设a^5=b^4=m^20,c^3=d^2=n^6 则a=m^4,b=m^5,c=n^2,d=n^3 c-a=19 n^2-m^4=19 (n+m^2)×(n-m^2)=19 因为19只能是19×1 所以n+m^2=19,n-m^2=1 所以n=10,m=正负3 因为c为正整数，所以m^3为正整数，所以m也为正整数所以n=10，m=3 所以d-b=n^3-m...

设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b.答：整理得：d/c=10,即d=10c；上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a.因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,所以 c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000；由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243.综上,d-b=1000-243=757.

设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b.答：²]=19 ∴(b/a)²+d/c=19,d/c-(b/a)²=1 两式相加：2d/c=20, d/c=10,d=10c ∴(b/a)²=9,∴b/a=3,b=3a ∵c^3=d^2,c³=100c²,==>c=100,d=1000 ∴a=c-19=81,b=3a=243 ∴d-b=1000-243=757 就这样吧，希望帮到你 ...

...=b的4次方,c的3次方=d的2次方a-c=17,求d-b的值?答：因为a^5=b^4,c^3=d^2 所以b^4/a^4=a, d^2/c^2=c 所以(b/a)^4=a, (d/c)^2=c 设b/a=m,d/c=n(m、n大于0） 则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3 因为a-c=17 所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17 因为17是质数所以m^2+n=17,m^2-n=1 所以m=3,n=8 ...

...b、c、d都是正整数 ,并且a的5次方等于b的4次 C的3次方等于d的2次方...答：所以b/a是整数令b/a=k b=ak 所以a^5=a^4k^4 a=k^4,b=ak=k^5 同理可得c=m^2,d=m^3 且k和m都是整数 c-a=m^2-k^4=19 (m+k^2)(m-k^2)=19 因为19是质数，职能分解为19*1 且m+k^2>m-k^2 所以m+k^2=19,m-k^2=1 m=10,k^2=9,k=3 所以d-b=m^3-k...

设abcd都是正整数,且A^5=B^4,C^3=D^2,C—A=19,求D—B的值答：757，可以带部分猜想：A=B^(4/5)C=D^(2/3),A,C均为正整数，则B为某一整数的5次幂，D为某一整数的三次幂，由c-A=19可知，这两个整数不会很大，由实验可知D=10^3,B=3^5.,D-B=757

大家正在搜

已知b是最小的正整数且abc满足已知ab都是正整数已知两个正整数的和为9408 已知m是一个正整数已知ab为正整数已知xy是正整数已知正整数ab满足已知两个正整数的和与积相等自然数都是正整数对吗