已知平面的三点怎么求这个平面的法向量

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点,那么这三个点可以形成3个向量,比如向量AB,向量AC和向量BC则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.设平面的法向量坐标是（x,y,z）则,根据法向量定义的：(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0
且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
解出来x,y,z就是平面法向量的坐标,方向满足右手螺旋法则。