三条平行线上分别有3个点,4个点和5个点,且不在同一条平行线上的三点不共线,

Question

三条平行线上分别有3个点,4个点和5个点,且不在同一条平行线上的三点不共线,,以这些点的三角形有几个?
本人数学基础不好,麻烦分析的详尽些,谢谢!

Answer 1

这是个排列组合问题:三角是由不在同一直线的三点相连而成。由题目所给条件不在同一条线的三点不共线。则得：1、三点的线取一点有3种取法，四点的线取2点有6种取法，5点的线10种取法；即：
3*6+3*10=48（个）；
2、四点线取一点有4种，三点线取2点有3种取法，5点线取2点有10种取法；即：
4*3+4*10=52（个）
3、5点线取一点有5种，则：5*3+5*6=45（个）
4、每条线各取一点：有3*4*5=60（个）
故有：48+52+45+60=205个。

Answer 2

我自己大概算的是：
总数=C（1 3）*C（2 4）+C（1 3）*C（2 5 ）+C（2 3）*C（1 4 ）+C（2 3）*C（1 5 ）+C（1 4）*C（2 5 ）+C（2 4）*C（1 5 ）
=18+30+12+15+40+30=145
其中C表示组合数。
则可以组145个三角形。