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∫(下限：-π/4,上限π/4) ln[x+√(1+x^2)]dx 等于多少
∫(下限：-π/4,上限π/4) ln[x+√(1+x^2)]dx 等于多少
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推荐答案 2017-08-20
等于0，因为被积函数是奇函数，奇函数在对称区间上的定积分等于0.
追问
In[x+根号(1+x^2)]代入-x是 In[-x+根号(1+x^2)]这个怎么看出来时奇函数的呀0 0
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∫ln[x+√(1+x^2)]
怎么计算
答：
所以∫ x d
ln[x+√(1+x^2)]
= ∫x/√(1+x^2)
dx
=√(1+x^2) +C（C为常数）,故解得 ∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln[x+√(1+x^2)] - √(1+x^2) +C，C为常数
∫
ln
{
x+
根号
(1+x^2)
}
dx
不定积分 过程
答：
具体回答如下
：∫ln
(
x+√(1+x^2))dx
=
xln(x+√(1+x^2))
-∫xdln(x+√(1+x^2))=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2)dx =xln(x+√(1+x^2))-(1/3)(√(1+x^2))^3+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积...
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怎么求?? ∫范围是0-1
答：
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x+√
1+x^2)
dx
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*dx =ln(1+√2)-∫(0,π/
4)
tant/√(1+tant^2)*dtant =ln(1+√2)-∫(0,π/4)tant*sectdt =ln(1+√2)-sect|(0,π/4)=ln(1+√2)-(...
xln(x+
根号
1+x^2)
的积分,用分部积分发, 不定积分,最好说一下此类题的...
答：
简单分析一下，答案如图所示
求
[ln
(
x+√(1+x
²
)]
/(1+x²
)^
3/
2
不定积分
答：
dx
= (secu)^2 du
∫
ln[x+√(1+x^2)]
/ (1+x^2)^(3/2) dx =∫ { ln(tanu +secu)/ (secu)^3 } [ (secu)^2 du]=∫ [ ln(tanu +secu)/ secu ] du =∫ cosu [ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] du =∫ [ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] dsinu = sinu.[ ln(...
∫dx
/
(x√(1+x^2 ))
用
4
种方法
答：
=ln|cot(tanx)-csc(tanx)|+C 第二种，也很常见 令t=1+x^2 原式=∫{1/[√(t-1)√t]}d(√(t-1))=(1/2)∫{1/[(t-1)√t]}dt 令u=√t 上式=(1/2)∫{1/[(u^2-1)u]}d(u^2)=∫[1/(u^2-1)]dut =(1/2
)ln
|(u-1)/(u+1)|+C 将u=
√(1+x^2)
代回...
∫上限π
/
2下限
-π/
2((1+x)
cosx/1+㏑²x+㏑
(x+√
1+x²
))dx
?
答：
g(-x) = -g(x)=>
∫(
-
π
/2->π/2) xcosx/[1+ (sinx)^2
] dx
=0 ∫(-π/2->π/2) { (1+x)cosx/[1+ (sinx)^2] +
ln[x+√(1+x^2)]
} dx =∫(-π/2->π/2) cosx/[1+ (sinx)^2
] dx
=2∫(0->π/2) cosx/[1+ (sinx)^2] dx =2∫(0->π/2...
P=
∫ln
|
x+√(x^2+1)
|
dx
是奇函数还是偶函数,为什么?
(∫上限
为
1,下限
为...
答：
f(-x) = ln|-x+√(x^2+1)| = ln|[-x+√(
x^2+1)][x+√(x^2+1)]
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ln
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