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求微分方程xy'+y=xe^x满足y丨下标（x-1）=1的特解
如题所述
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推荐答案 2018-05-12
xy'+y=xe^x
xdy+ydx=xe^xdx
积分得 xy=xe^x-e^x+C
将 x=1，y=1 代入得 C=1，
所以满足条件的特解是 xy=xe^x-e^x+1 。
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'
+y=xe^x满足y丨下标(x-1)=1的特解
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齐次 xy'=-y y'/
y=
-
1
/x 积分 lny=-lnx十lnC =ln（C/
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求微分方程xy
'
+y=
x(e
^x)满足y丨下标(x
=
1)=1的特解
答：
=(1/x) [
xe^x-e^x
+C]当
x=1
时，
y=1
1=1
[ e - e +C]得C=1 所以
y=(1
/x) [ xe^x-e^x
+1
]
求微分方程xy
'
+y=xe^x满足x
=1,
y=1的特解
答：
解法一：∵xy'
+y=xe^x
==>(xy)'=xe^x ∴原
方程的
通解是
xy
=
(x-1)
e^x+C (C是积分常数)∵当x=1时，
y=1
∴代入通解，得C=1 故所
求解
是xy=(x-1)e^
x+
1；解法二：令x=e^t，则t=lnx，xy'=dy/dt 代入原方程，得dy/dt+y=e^t*e^(e^t)...(1)∵
方程(
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y=xe^x满足y丨下标(x
=
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答：
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程xy
´
+y=xe^x的
通解
答：
∵xy'
+y=xe^x
==>(xy)'=xe^x ∴原方程的通解是
xy
=
(x-1)
e^x+C （C是积分常数）∵当x=1时，
y=1
∴代入通解，得C=1 故所
求解
是xy=(x-1)e^
x+
1 约束条件：
微分方程的
约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件...
求微分方程
y''
+y=xe^x满足
条件y|
x=
0 =0,y'|x=0
=1的特解
答：
解：∵齐次
方程y
''+y=0的特征方程是r²
;+1=
0，则r=±i （复数根）∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)设原
微分方程的特解
是
y=(
Ax+B)e^x ∵y'=Ae^x+y y''=Ae^x+y'=2Ae^x+y 代入原微分方程得2Ae^x+
y+y=xe^x
==>2Ae^x+2(Ax+B)e^
x=xe
^...
高数中关于
微分方程的
通解问题,y"
+y
'
=xe^x的
通解,
答：
p=y'p'+p
=xe^x;
两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即 (pe^x)'=xe^2x pe^x=(
1
/2
)xe
^2x-(1/4)e^2x+C1 p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-
x)y=
(1/2
)(xe
^
x-e
^x)-(1/4)e^x+C1e^(-
x)+
C2 =(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2 ...
用常数变易法
求微分方程
:
xy
'
+y=xe
∧(-x),
y(x=1)=
0
的解
。
答：
线性通解y=C/x，常数变易法，y=C(x)/x，而后代入
微分方程
由C'
(x)=xe^
(-x)得C(x)=-
(x+1)
e^(-x)+C得通解y
求微分方程xy
'
+(1
-
x)y=xe^
2,x趋于0时
y(x)
的极限为
1的特解
答：
∫
(1
-x)/x dx=∫(1/
x-1)
dx=lnx-x ∫e^2 e^(lnx-x)dx=e^2∫
xe^(
-x) dx=e^2 [ -xe^(-
x)+
∫e^(-x)dx]=e^2[-xe^(-x)-e^(-x)]因此原
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通解为：y=e^(-ln
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