高中数学 求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程 这个解答是什么意思 x+y-1=0 这个是特殊直线 ...

Question

高中数学 求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程 这个解答是什么意思
x+y-1=0
这个是特殊直线
x=1-y, y=1-x
将x-2y-1=0中的x换成1-y，将y换成1-x即可
(1-y)-2(1-x)-1=0
1-y-2+2x-1=0
2x-y-2=0
（为什么换了就这么简单的得到正确答案，请说的详细些，我数学基础不太强

Answer 1

还有更简答的方法啊，假设对称直线为L，那么L经过x-2y-1=0和x+y-1=0的交点（1,0）

其次，x-2y-1=0的斜率为1/2，x+y-1=0的斜率为-1，那么L的斜率为2（任意斜率为a的直线关于斜率为±1的直线的对称直线的斜率为1/a）

所以L的方程为y=2x-2

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此外，对于任意三条直线L1，L2,L3,其斜率分别为k1,k2,k3,如果L1和L3关于L2对称，那么直线L1到L2的角等于直线L2到L3的角

根据两直线的“到角公式”

L1到L2的角θ：tanθ=(k1-k2)/(1+k1k2)

L2到L3的角θ’：tanθ’=(k2-k3)/(1+k2k3)

θ=θ’

∴ (k1-k2)/(1+k1k2)=(k2-k3)/(1+k2k3)

在已知k1、k2时，可解得

根据题意，当k1=1/2,k2=-1时，代入可解得k3=2，知道L斜率为2，且经过点（1,0），那么L的方程求出来即为y=2x-2

Answer 2

反函数学过么 反函数其实是关于y=x对称
而这个对称轴平行于y=x 所以得到的直线相当于反函数平移
这个做法不用了解. 只对对称轴为y=x+n成立

Answer 3

我就是来踩踩。。但是我们老师也教过。。老师说不用知道原理你能背就背下来。不知道也没关系。这个也只适用斜率是1或者-1的直线。。。我也好奇。。但是老师说了。。不用知道。。也不会考。。最多什么时候可以节省时间省个步骤