（1）。函数f(x)=ln(x)+1/x，对f(x)求导f'(x)=1/x-1/x^2=1/x*(1-1/x),得出f'(1)=0，所以x=1是函数的拐点。当0<x<1时，f'(x)<0，所以函数单调递减；当x>=1时，f'(x)>=0，所以函数单调递增。极值在x=1时取得最小值，即f(1)=0。
（2）。这是无穷小/无穷小型的极限。令A=limit((cos(2x)-cos(x))/x^2,x->0)=limit((1-2*sin^2(x)-cos(x))/x^2,x->0)=limit((2*sin^2(x/2)-2*sin^2(x))/x^2,x->0)=limit(2*sin^2(x/2)/x^2,x->0)-limit(2*sin^2(x)/x^2,x->0)=limit(2*(x/2)^2/x^2,x->0)-limit(2*x^2/x^2,x->0)=2*1/4-2=-3/2。
（3）。因为y=sin(1-2x)+ln(1+x^2)+cos1，所以dy=d(sin(1-2x)+ln(1+x^2)+cos1)=d(sin(1-2x))+d(ln(1+x^2))+d(cos1)=cos(1-2*x)*d(1-2*x)+1/(1+x^2)*d(1+x^2)+0=-2*cos(1-2*x)*dx+2*x/(1+x^2)*dx
所以dy/dx=-2*cos(1-2*x)+2*x/(1+x^2)
（4）。limit((x^m-a^m)/(x^n-a^n),x->a)=limit(a^m/a^n*((x/a)^m-1)/((x/a)^n-1),x->a)=a^(m-n)*limit(((x/a)^m-1)/((x/a)^n-1),x->a)=a^(m-n)*limit(1/a*m*(x/a)^(m-1)/(1/a*n*(x/a)^(n-1)),x->a)=a^(m-n)*m/n。
设函数y=f(x)有方程y^3+x^2y-2x-1=0确定,求函数y=f(x)在点M(0,1)处的切线方程
（5）。由于点M(0,1)函数y=f(x)上，设在M点的切线方程为y-1=k*(x-0)，即y=k*x+1。则y^3+x^2y-2x-1=0，两边求导，d(y^3+x^2y-2x-1)=0 =>3*y^2*dy+2*x*y*dx+x^2*dy-2*dx=0 =>(3*y^2+x^2)*dy+(2*x*y-2)*dx=0 =>dy/dx=-(2*x*y-2)/(3*y^2+x^2)，令A(x,y)= -(2*x*y-2)/(3*y^2+x^2),k=A(0,1)=2/3，所以切线方程为：y=2*x/3+1。
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