设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0﹜,若B真包含于A，求实数a的范围。

Question

如题所述

Answer 1

解答：
集合A={x|x²+4x=0}={0，-4},
B真包含于A
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0﹜
（1）B是空集
则 4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴ 8a+8<0
∴ a<-1
（2）B={0}
方程有两个相等的实根0
∴ -2(a+1)=0, a²-1=0（韦达定理）
∴ a=-1
（3）B={-4}
方程有两个相等的实根-4
∴ -2(a+1)=-8, a²-1=16（韦达定理）
∴ 无解
综上，a的范围是[-1,1)追问

B={-4}
为什么方程有两个相等的实根-4

追答

因为方程必须有两个根啊，
∴解集={-4}
则方程有两个相等的实根-4

追问

怎样检验a的范围是[-1,1)

追答

我晕，我最后一步错了，
a的范围是（-∞，-1】

追问

到底是多少额？

追答

a的范围是（-∞，-1】
不要再追问了。否则，度娘扣你财富了。