二阶等差数列有求和公式么？是什么？

Question

如题所述

Answer 1

（首项+末项）X项数÷2
Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
Sn=[2a1+(n-1)d] n/2
和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差d
项数n
等差数列公式an=a1+(n-1)d
　　前n项和公式为：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
　　若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
　　文字翻译
　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2
　　公差d=(an-a1)÷（n-1）
　　项数=（末项-首项）÷公差+1
　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列追问

谢谢，但你说的是一阶的，我想知道二阶的等差数列求和公式%>_<%

Answer 2

二阶等差数列是从第二项起，每一项与前一项的差构成的数列是等差数列。
{an}是二阶等差数列，则{a(n+1)-an}是等差数列。设a(n+1)-an=pn+q，
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+…+a2-a1+a1
=[p(n-1)+q]+[p(n-2)+q]+…+(p+q)+a1
=pn(n-1)/2+q(n-1)+a1
=p/2n^2+(q-p/2)n+a1-q
具有an=pn^2+qn+r的形式，其中p，q，r是任意常数。

Answer 3

1，特殊的二阶等差数列1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2，沈括的隙积法 https://tieba.baidu.com/p/3288216518