一道向量几何题

Question

△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=4，AP=2PB，AQ=QC，若CP交BQ于M点
（1）试用向量AB，向量AC表示向量AM
（2）作MN⊥BC，试用向量AB，向量AC表示向量AN

Answer 1

刚才刚做过这个题：
1
过Q点做QD平行于AB，交CP于D点，则：|QD|/|AP|=1/2，故：|QD|/|PB|=1/4
而△BPM∽△QMD，故：|MQ|/|BM|=|QD|/|PB|=1/4，即：QM=QB/5
而：QB=QA+AB=AB-AC/2，则：AM=AQ+QM=AC/2+(AB-AC/2)/5
=AB/5+AC/2-AC/10=AB/5+2AC/5=(AB+2AC)/5
2
再做条辅助线吧，过Q点做QE平行MN，交BC于E，|MN|/|QE|=4/5
而：|CE|/|AC|=|QC|/|BC|，故：|CE|=(2/2sqrt(5))*4=4/sqrt(5)=(2/5)|BC|
即：CE=2CB/5，故：QE=CE-CQ=2CB/5+AC/2=2(AB-AC)/5+AC/2=2AB/5+AC/10
故：MN=4QE/5=4(2AB/5+AC/10)/5=(8AB+2AC)/25，故：AN=AM+MN
=(AB+2AC)/5+(8AB+2AC)/25=(13AB+12AC)/25