数学题求解

Question

1，某数加上168得到一个正整数的平方，加上100也得到一个正整数的平方，请问这个数是多少？
2，有15个球外部是一样的，但是其中有一个球是不合格的且重量不知是重了还是轻了，另外那14个球合格且重量一样。现在给你一个天称，只能用三次的机会，就得把那个不合格的球选出来。
是球不是零件！！！！！

Answer 1

1：设这个数为x;a,b（a>b）均为正整数且满足
x+168=a^2…（1）,x+100=b^2…（2）
（1）-（2），得:a^2-b^2=(a+b)(a-b)=168-100=68,即
(a+b)*(a-b)=68=17*4=34*2=68*1（只有这三种分解),因为a+b>a-b>0,所以a+b=17,a-b=4 或a+b=34,a-b=2 或a+b=68,a-b=1
解得符合题设的只有a=18,b=16，所以x=16^2-100=18^2-168=156

第二题不是数学题，而是逻辑题，希望你自己动脑筋思考，以下这道问题希望能给你启示：

12个球，其中有一个重量与其它不一样（不能确定是重还是轻），要求称三次找出这个球(Q)。

解：

(①,②,③ 三次称量)

将球分为三组，每组4个，如：X组(1,2,3,4) Y组(a,b,c,d) Z组(A,B,C,D)

①if X=Y then Q in Z
从Z中抽出D并加入正常球1 称 (A,B) (C,1)
②if (A,B)=(C,1) then Q = D
②if (A,B)<(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = B
③if A < B then Q = A
②if (A,B)>(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = A
③if A < B then Q = B

①if X > Y then Q in X or Y
从X中抽出(3,4)，从Y中抽出(d)，X剩(1,2) Y剩(a,b,c)，
并用X中(2)的和Y(c)中的进行交换，再向X中加入正常球(D),
重组后X组(1,c,D)，Y组(a,b,2)，再称量X，Y

② if X = Y then Q in ( 3,4,d)。
因为(1,2,3,4)>(a,b,c,d)(由称量①可知),所以 Q = d(比正常轻) or Q = (3,4)中重的那个，
称量(3,4)。
③if 3 = 4 then Q = d
③if 3 > 4 then Q = 3
③if 3 < 4 then Q = 4

② if X > Y then Q in (1,a,b)。
2 和 c交换没有任何影响，都是正常球，所以 Q = 1(比正常重) or Q =(a,b)中轻的那个。
③if a = b then Q = 1
③if a > b then Q = b
③if a < b then Q = a

② if X < Y then Q in (2,D)。
2 和 c 决定了X,Y的轻重， 所以 Q = 2(比正常重) or Q = c(比正常轻)。
将 2 和一正常球 1 比较。
③if 2 = 1 then Q = c
③if 2 > 1 then Q = 2
③ 2 < 1 不可能。

①if X < Y then 同理。

Answer 2

（1）A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
B=18,C=16
所以这个数为156

是15 个,不是13 啊

先在天平的两边各放5个球，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这10个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。其它情况比较简单，这里不再赘述。本回答被提问者采纳

Answer 3

(1)设x+100=a^2
x+168=b^2
b^2-a^2=68=(b-a)(b+a)
以上均为正整数,68可以被2,4,17,34整除
如果b-a=2,则b+a=34,可得b=18,a=16,可得x=156
如果b-a=4,b+a=17,a,b无正整数解,
所以x=156

(2)先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。其它情况比较简单，这里不再赘述。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/36636851.html?si=1

Answer 4

（1）A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
B=18,C=16
所以这个数为156
先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。其它情况比较简单，这里不再赘述。

Answer 5

1.x+168=a^2
x+100=b^2
二式相减
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=68
由于a和b都是正整数
所以只可能是a+b=34 a-b=2
解得a=18,b=16
x=16^2-100=156

2.