正方形的面积公式= 1/2对角线乘积
正方形的面积可以看成两个三角形的面积之和，又因为对角线互相垂直，所以是两条对角线乘积的二分之一。
正方形的特殊性质是正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
扩展资料：
正方形的面积公式还等于：
正方形面积=边长×边长 ，即S=a×a=a的平方。
正方形的判定定理：
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形
参考资料：正方形-百度百科
正方形的面积=1/2×对角线乘积。
证明：在正方形ABCD中，连接AC、BD交于点O。
由正方形对角线性质得AC⊥BD，AC=BD，且OA=OB=OC=OD=1/2AC=1/2BD
所以，∠AOB=90°
所以，S⊿ABC=1/2×AC×OB，S⊿ACD=1/2×AC×OD
又正方形面积S=S⊿ABC+S⊿ACD
所以，S=1/2×AC×OB+1/2×AC×OD=1/2×AC（OB+OD）=1/2×AC×BD
即，正方形面积等于对角线乘积的一半
扩展资料
1、正方形性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
（2）内角：四个角都是90°，内角和为360°。
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
（5）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
（6）其他性质1：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
（7）其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
（8）其他性质3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
2、若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
S=a²=1/2×v²
C=4a
V=a×√2
本回答被网友采纳正方形的面积可以看成两个三角形的面积之和，又因为对角线互相垂直，所以是两条对角线乘积的二分之一。
正方形的特殊性质是正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
扩展资料：
正方形的面积公式还等于：
正方形面积=边长×边长 ，即S=a×a=a的平方。
正方形的判定定理：
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形
正方形的面积可以看成两个三角形的面积之和，又因为对角线互相垂直，所以是两条对角线乘积的二分之一。
正方形的特殊性质是正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
扩展资料：正方形的面积公式还等于：
正方形面积=边长×边长 ，即S=a×a=a的平方。
正方形的判定定理：
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
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