一般n个节点的连通图,最少有几条边？

Question

如题所述

Answer 1

n个节点的有向连通图,最少有n-1条边。

在数据结构中,n个顶点的连通图至少要有（n-1）条边（也就是树）才能保证图为连通图。

一个无向图G=(V,E)是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。即连通图边数最少为E-1。

连通图的含义

1、连通分量：无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。

2、强连通图：有向图G=(V,E)中，若对于V中任意两个不同的顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。

3、单向连通图：设G=是有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。

4、弱连通图：将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

5、初级通路：通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的。

如果G是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的连通性是图的基本性质。