2013年绵阳中考数学试题最后一题答案

Question

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：AO：AD=2：3 ；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足AO：AD=2：3 ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3，S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究S四边形BCHG： S△AGH的最大值

Answer 1