擅长经济学的朋友帮个忙，最好有推导的过程，详细点，通俗易懂点，谢谢！

Question

考虑某消费者对两种商品x1和x2的选择问题。假定消费者效用函数为柯布—道格拉斯效用函数：u=kx1^(a)x2^(1-a),其中k，a为常数，k>0,0<a<1.两种商品的价格分别为p1和p2，消费者收入为I。请回答下列问题。
1求解消费者对两种商品的最优选择量的表达式（以p1，p2，I表示）并且以此说明消费者对两种商品的需求曲线。
2.在消费最优选择量上，消费者用于两种商品的支出占总支出的比重是多少？
3.在消费最优选择量上，消费者达到的效用水平是多少？

Answer 1

为了防止大写的I与1混，我把收入I用m表示。
1.max u=kx1^(a)x2^(1-a) s.t.p1x1+p2x2<=m
以MU表示边际效用，MU1=△U/△X1=akx1^(a-1)x2^(1-a)，MU2=△U/△X2=（1-a）kx1^(a)x2^(-a)，由MU1/ MU2= P1 / P2，得ax1/(1-a)x2=p1/p2，将此式与p1x1+p2x2=m联立，得最优选择量x1=am/p1,x2=(1-a)m/p2.
需求曲线就是xi与pi的关系，按最优选择量画就是了都是那种第一象限朝原点凸的曲线
2.由1可知，用于x1的支出占比重a,用于x2的支出占比重1-a
3.U=kx1^(a)x2^(1-a)，把x1换成am/p1，x2换成(1-a)m/p2，代入，即得。