直线与平面平行，为什么直线的方向向量垂直于平面的法向量？ 还有最后一步，为什么不是{1，-2，1

Question

直线与平面平行，为什么直线的方向向量垂直于平面的法向量？ 还有最后一步，为什么不是{1，-2，1}跟(x-1),y,(z-7)相乘？

Answer 1

线与平面平行,则直线的方向向量与平面的法向量垂直.xoy面的法向量是(0,0,1),直线的方向向量与之垂直,则方向向量的z坐标是0,所以方向向量是(x,y,0)。

质定理1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2、一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

定理用处1、线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的。2、线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的。

Answer 2

平面的法向量垂直于平面，直线的方向向量与直线共线，所以如果平面与直线平行的话，平面的法向量垂直于直线（直线的方向向量）

最后一步的考点是关于直线方程的形式。已知法向量（A B C）跟一个点坐标（a b c）可得直线方程A(x-a)-B(x-b)-C(x-c)=0;已知方向向量(A B C)跟一个点坐标（a b c），可得直线方程（x-a）/A=（x-b）/B=（x-c）/C

法向量垂直，利用点乘为0得出。方向向量平行，利用坐标等比得出