an+2-an+1=an+1-an+2
令bn+2=an+2-an+1
则b2=a2-a1=3
bn=bn-1+2
bn-1=bn-2+2
.
.
.
b3=b2+2
b2=3
叠加上式得：
bn=3+2(n-2)=an-an-1
an= an-1+3+2(n-2)
an-1=an-2+3+2(n-3)
.
.
.
a2=a1+3+2(1-1)
叠加得：
an=a1+3(n-1)+2(0+1+2+…+n-3+n-2)
=1+3(n-1)+(n-1)(n-2)
=1+(n-1)(n+1)
=n2
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第1个回答 2011-09-05
构造bn=a（n+1）-an b1=3
b（n+1）=bn+ 2
bn等差数列
bn=2n+1
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2).....-a3+3a-a2+a2-a1+a1
=b(n-1)+b(n-2).....b2+b1+a1=(3+2n-1)(n-1)/2+1=n^2
b（n+1）=bn+ 2
bn等差数列
bn=2n+1
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2).....-a3+3a-a2+a2-a1+a1
=b(n-1)+b(n-2).....b2+b1+a1=(3+2n-1)(n-1)/2+1=n^2
第2个回答 2011-09-05
路过而已
第3个回答 2011-09-05
旅客功夫做得非常好！
这实际上是一个二阶递推关系的求解，还可以用方程的根来求解。
不过旅客功夫提供的解法实际上是待定系数法。在高中非常常用。
这实际上是一个二阶递推关系的求解，还可以用方程的根来求解。
不过旅客功夫提供的解法实际上是待定系数法。在高中非常常用。
第4个回答 2011-09-05
旅客功夫的思路确实是对的，但有些过程错了，对原式变形可得（an+2-an+1）=（an+1-an）+2.令bn=an+1-an，所以 bn+1-bn=2；b1=a2-a1=3，bn=b1+（n-1）d=2n+1；
（an+1）-an=2n+1
（an）-（an-1）=2n-1；
（an-1）-（an-2）=2n-3；
。
。
a2-a1=2n-（2n-3）
累计相加得an-a1=2n*（n-1）-（n-1）^2
所以an=n^2
（an+1）-an=2n+1
（an）-（an-1）=2n-1；
（an-1）-（an-2）=2n-3；
。
。
a2-a1=2n-（2n-3）
累计相加得an-a1=2n*（n-1）-（n-1）^2
所以an=n^2
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