为什么数列特征根方程无解就可能是周期数列呢？详解哦。

Question

求解速

Answer 1

在复数域内考虑，必存在共轭复数根
an = c1*(a1+jb1)^n+c2*(a1-jb1)^n+...
= c1*a^n*(cos(n*th)+jsin(n*th))+ c2*a^n*(cos(n*th)-jsin(n*th))+...
对任意n均成立，只可能c1=c2,
所以 an = 2*c*a^n*cos(n*th), 当 a=1时，且pi/th是整数时，可能会是周期数列。追问

c1 c2指什么呢

追答

c1，c2是任意常数，由数列的前几项决定的。
比如: 1,1,2,3,5,...
递推公式为 a(n+1) = a(n)+a(n-1), 必须要给出 a(1),a(2),才能确定a(3),a(4),...
特征方程为 x^2 = x+1, 有两个跟 x1,x2
可以设通项为 a(n) = c1*x1^n+c2*x2^n, 将n=1,n=2代入并利用a(1),a(2)已知的条件
进而求出c1,c2，从而求出了a(n)的通项。
不知我是否讲清楚了。

Answer 2

做任务 打扰了